Kết luận nào sau đây đúng về ngh...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Biến đổi tương đương phương trình (1) để đưa về dạng phương trình tích.

+) Sau đó, thế vào phương trình (2)

Giải chi tiết:

Từ phương trình (2) ta có \(y\le 2\)

Từ phương trình (1) ta có:

\(\begin{array}{l}{y^2} + \left( {y - 3} \right)x - 4y + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {{y^2} - 4y + 3} \right) + \left( {y - 3} \right)x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y - 3} \right)\left( {y - 1} \right) + \left( {y - 3} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left( {y - 3} \right)\left( {y - 1 + x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 3\\y = 1 - x\end{array} \right.\end{array}\)

Đối chiếu với điều kiện \(y\le 2\) ta loại trường hợp \(y=3\) .

Với \(y=1-x\) thay vào phương trình (2) ta có

\(\begin{array}{l}\sqrt[3]{{x - 2}} + \sqrt {1 + x}  = 3\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt[3]{{x - 2}} - 1} \right) + \left( {\sqrt {1 + x}  - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{x - 2}} + 1}} + \frac{{x - 3}}{{\sqrt {1 + x}  + 2}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\underbrace {\left[ {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{x - 2}} + 1}} + \frac{1}{{\sqrt {1 + x}  + 2}}} \right]}_{ > 0} = 0\\ \Leftrightarrow x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\end{array}\)

Suy ra \(y=-2\)(thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm  duy nhất \(\left( x;y \right)\) là \(\left( 3;-2 \right)\).

Chọn B.