Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tìm đáp án đúng nhấ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức định nghĩa tính tích vô hướng hai vector.

Hai vector \(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right).\)

Hai vector vuông góc thì tích vô hướng của chúng bằng 0.

Giải chi tiết:

Vì \(AB \bot AD\) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  = 0 \Rightarrow \) C và D sai.

AC là đường chéo của hình vuông nên \(AC = a\sqrt 2 ,\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {45^0}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a.a\sqrt 2 .{1 \over {\sqrt 2 }} = {a^2}\). Suy ra đáp án A sai

Vậy đáp án B đúng.

Chọn B.