Trong tam giác ABC, ta luôn có hệ thức nào sau đây...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức trung tuyến:

\(\eqalign{  & m_a^2 = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4}  \cr   & m_b^2 = {{{a^2} + {c^2}} \over 2} - {{{b^2}} \over 4}  \cr   & m_c^2 = {{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{c^2}} \over 4} \cr} \).

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{  & m_a^2 = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4}  \cr   & m_b^2 = {{{a^2} + {c^2}} \over 2} - {{{b^2}} \over 4}  \cr   & m_c^2 = {{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{c^2}} \over 4}  \cr   &  \Rightarrow m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} + {{{a^2} + {c^2}} \over 2} + {{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4} - {{{b^2}} \over 4} - {{{c^2}} \over 4}  \cr   &  = {{2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)} \over 2} - {{{a^2} + {b^2} + {c^2}} \over 4} = {3 \over 4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \cr} \).

Chọn D.