Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{\l...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phá dấu giá trị tuyệt đối.

 \(\left| {x - 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l}x - 1\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 1\\ - x + 1\,\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\)

Do đó, ta xét 2 trường hợp

TH1: \(x\ge 1\)TH2: \(x<1\)

Giải chi tiết:

Vì  \(\left| x-1 \right|+2>0\)  nên ta có \(\frac{\left( 2x-3 \right)\left( \left| x-1 \right|+2 \right)}{\left| x-1 \right|-2}\le 0\Leftrightarrow \frac{2x-3}{\left| x-1 \right|-2}\le 0\)

Ta xét 2 trường hợp

TH1: \(x\ge 1\)

\(\frac{2x-3}{x-1-2}\le 0\Leftrightarrow \frac{2x-3}{x-3}\le 0\Leftrightarrow \frac{3}{2}\le x<3\) (thỏa mãn \(x\ge 1\))

 Vậy \(\frac{3}{2}\le x<3\) là nghiệm bất phương trình.

TH2: \(x<1\)

\(\frac{{2x - 3}}{{ - x + 1 - 2}} \le 0 \Leftrightarrow \frac{{2x - 3}}{{ - x - 1}} \le 0 \Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{3}{2}\\x <  - 1\end{array} \right.\)

Kết hợp điều kiện \(x<1\) ta có \(x<-1\) là nghiệm bất phương trình.

Kết hợp 2 trường hợp ta có nghiệm của bất phương trình là \(S=\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left[ \frac{3}{2};3 \right)\)

Chọn B.