Tìm một số tự nhiên, biết rằng nếu bỏ đi ba chữ số...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải theo các bước sau:

+ Lập phương trình: Chọn ẩn và đặt điều kiện; biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết; lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

+ Giải phương trình.

+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi số cần tìm là \(\overline {xabc} ;0 \le a,b,c \le ;x \in {N^*}\)Nếu bỏ đi 3 chữ số tận cùng thì số còn lại là x. Theo bài ra ta có: \({x^3} = \overline {xabc}  = 1000x + \overline {abc} \)Nếu số phải tìm có 4 chữ số thì \(0 < x < 10 \Rightarrow {x^3} < 1000\) mà \(1000x + \overline {abc}  > 1000\)nên trường hợp này không xảy ra.

Nếu số phải tìm có 6 chữ số trở lên thì\(x \ge 100 \Rightarrow {x^3} \ge 1000000\) mà \(\overline {xabc}  < 1000000\) nên các trường hợp này không xảy ra.

Do đó số phải tìm chỉ có thể có 5 chữ số, tức là x có 2 chữ số.Vì \({x^3} = 1000x + \overline {abc}  > 1000x \Rightarrow {x^2} > 1000 \Rightarrow x > 31\)

Mặt khác nếu \(x \ge 33\) thì:

\(\overline {abc}  = {x^3} - 1000x = {x^3} - 33{x^2} + 33{x^2} - {33^2}x + 89x = {x^2}\left( {x - 33} \right) + 33x\left( {x - 33} \right) + 89x \ge 89.33 = 2937\)

\( \Rightarrow \overline {abc}  > 1000\) vô lí. Do đó: \(31 < x < 33 \Rightarrow x = 32 \Rightarrow \overline {abc}  = {32^2} - 1000.32 = 768\)Thử lại ta có: \({32^3} = 32768\) là đúng.

Vậy số cần tìm là 32768.