Cho tam giác ABC có diện tích \(12c{{m}^{2}}\) . G...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác.

+) Sử dụng tỉ lệ của diện tích các tam giác.

Giải chi tiết:

a) Lấy P là trung điểm của CM.

Tam giác BCM có: \(\left\{ \begin{align}  & NB=NC\,\,(gt) \\  & PC=PM\,\,(gt) \\ \end{align} \right.\)

Suy ra NP là đường trung bình của tam giác BMC (định nghĩa).

Suy ra \(NP\parallel BM\)  (tính chất đường trung bình).

Tam giác ANP có  \(\left\{ \begin{align}  & MA=MP\,\,\,(gt) \\  & OM\parallel NP\,\,\,(do\,\,NP\parallel BM) \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow AO=ON\) (định lý đảo của đường trung bình).

b) Theo a) ta có OM là đường trung bình của tam giác ANP nên \(OM=\frac{1}{2}NP\,\,\,\,(1)\)

NP là đường trung bình của tam giác BCM nên \(NP=\frac{1}{2}BM\,\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BM=4OM\Rightarrow BO=3OM\) .

c) Hai tam giác AOM và ABM có chung đường cao hạ từ A nên  \(\frac{{{S}_{AOM}}}{{{S}_{ABM}}}=\frac{OM}{BM}=\frac{1}{4}\Rightarrow {{S}_{AOM}}=\frac{1}{4}{{S}_{ABM}}\)

Hai tam giác ABM và ABC có chung đường cao hạ từ B nên \(\frac{{{S}_{ABM}}}{{{S}_{ABC}}}=\frac{AM}{AC}=\frac{1}{3}\Rightarrow {{S}_{ABM}}=\frac{1}{4}{{S}_{ABC}}\)

Vậy \({{S}_{AOM}}=\frac{1}{4}.\frac{1}{3}.12=1\left( c{{m}^{2}} \right)\)

Chọn A