Cho hai biểu thức : \(A = 1 + \frac{1}{{2...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho \(A = B\) rồi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu theo các bước:

+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.

+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.

+ Giải phương trình vừa nhận được .

+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

Để \(A = B\) thì \(1 + \frac{1}{{2 + x}} = \frac{{12}}{{{x^3} + 8}}\) .

ĐKXĐ: \(x \ne  - 2\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 + \frac{1}{{2 + x}} = \frac{{12}}{{{x^3} + 8}}\,\,\\ \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{{x + 2}} = \frac{{12}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = \frac{{12}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\\\Rightarrow {x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4 = 12\\\Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0\\\Leftrightarrow x\left( {{x^2} - x + 2x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 1 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,(tm)\\x = 1\,\,\,\,(tm)\\x =  - 2\,\,\,\,(ktm)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy để \(A = B\) thì \(x = 0\) hoặc \(x = 1\).