Cho , trên AB, AC lấy 2 điểm theo thứ tự M và N s...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

- Từ đó ta rút ra được tỉ lệ thức và các dữ kiện phù hợp, tìm ra điều phải chứng minh.

Giải chi tiết:

Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta ABC\) có:

   \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\) (theo gt)

   \(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow \Delta AMN\backsim \Delta ABC\)(c – g – c)

\(\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}\Rightarrow MN\parallel BC\) (theo định lý Talet đảo)

\(\Rightarrow MK\parallel BI\Rightarrow \frac{AK}{AI}=\frac{MK}{BI}\)

\(\Rightarrow KN\parallel IC\Rightarrow \frac{AK}{AI}=\frac{KN}{IC}\)

\(\Rightarrow \frac{MK}{BI}=\frac{KN}{IC}\ (1)\)

Vi AI là trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên I là trung điểm của cạnh BC \(\Rightarrow BI=IC\ (2)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(MK=KN\) (điều phải chứng minh)