Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + 11{y...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tách biểu thức đã cho thành tổng các bình phương và hằng số số tự do sau đó nhận xét và đủa ra kết quả.

Giải chi tiết:

Ta có

\(\eqalign{  & y = {x^2} + 11{y^2} - 6xy + 8x - 28y + 21  \cr   & y = {x^2} + 9{y^2} + 16 - 6xy + 8x - 24y + 2{y^2} - 4y + 2 + 3  \cr   & y = {\left( {x - 3y + 4} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + 3. \cr} \)

\({\left( {x - 3y + 4} \right)^2} \ge 0,{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow y \ge 3.\)

Do đó GTNN của y là 3 và đạt được khi và chỉ khi \(\left\{ \matrix{  x - 3y + 4 = 0 \hfill \cr   y - 1 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x =  - 1 \hfill \cr   y = 1 \hfill \cr}  \right.\)

Chọn A.