Chứng minh rằng với mọi giá trị của \(x\) ta luôn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(a)-{{x}^{2}}+4x-5=-{{x}^{2}}+2.x.2-{{2}^{2}}-1=-\left( {{x}^{2}}-2.x.2+{{2}^{2}} \right)-1=-{{\left( x-2 \right)}^{2}}-1\le -1\)

\(\Rightarrow -{{x}^{2}}+4x-5<0\) với mọi giá trị của \(x\).

\(b){{x}^{6}}+3{{x}^{3}}+3={{\left( {{x}^{3}} \right)}^{2}}+2.{{x}^{3}}.\dfrac{3}{2}+{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{3}{4}={{\left( {{x}^{3}}+\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{3}{4}\ge \dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow {{x}^{6}}+3{{x}^{3}}+3>0\) với mọi giá trị của \(x\).