Cho phương trình \(x - \left( {2m - 1} \right)\sqr...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chia trường hợp của m để tìm x trong mỗi trường hợp đó.

Giải chi tiết:

ĐK: \(x \ge  - 1.\) 

\(\begin{array}{l}x - \left( {2m - 1} \right)\sqrt {x + 1} = 0 \Leftrightarrow x = \left( {2m - 1} \right)\sqrt {x + 1} \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2m - 1 \ge 0\\x \ge 0\\{x^2} = {\left( {2m - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2m - 1 < 0\\ - 1 \le x < 0\\{x^2} = {\left( {2m - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m \ge \frac{1}{2}\\x \ge 0\\{x^2} - {\left( {2m - 1} \right)^2}x - {\left( {2m - 1} \right)^2} = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < \frac{1}{2}\\ - 1 \le x < 0\\{x^2} - {\left( {2m - 1} \right)^2}x - {\left( {2m - 1} \right)^2} = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Khi \(m = \frac{1}{2} \Rightarrow \) phương trình có nghiệm x = 0.

khi \(m \ne \frac{1}{2}\) ta có phương trình (1) có ac < 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu.

\( \Rightarrow pt\left( 1 \right)\) nhận 1 nghiệm dương.

Phương trình (2) nếu nghiệm âm thỏa mãn \( - 1 \le x < 0\) thì có 1 nghiệm, nếu nghiệm âm \(x <  - 1\) thì phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy phương trình trên luôn có nhiều nhất 1 nghiệm.