Phương trình \({{4}^{{{x}^{2}}}}-{{2}^{{{x}^{2}}+...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chẵn của hàm \(f\left( x \right)={{4}^{{{x}^{2}}}}-{{2}^{{{x}^{2}}+2}}+6\) để suy ra có 1 nghiệm \(0.\) Thay vào phương trình ban đầu để tìm \(m.\) Tìm được \(m\) xong lại thay vào phương trình ban đầu để tìm nghiệm \(x.\)

Giải chi tiết:

Giả sử \(a\) là một nghiệm của phương trình đã cho. Khi đó ta có \(m={{4}^{{{a}^{2}}}}-{{2}^{{{a}^{2}}+2}}+6={{4}^{{{\left( -a \right)}^{2}}}}-{{2}^{{{\left( -a \right)}^{2}}+2}}+6.\) Do đó \(-a\) cũng là một nghiệm của phương trình đã cho. Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì đòi hỏi phải có nghiệm \(a=0.\) Khi đó \(m={{4}^{0}}-{{2}^{0+2}}+6=3.\) Với \(m=3,\) phương trình ban đầu trở thành

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{4^{{x^2}}} - {2^{{x^2} + 2}} + 6 = 4 \Leftrightarrow {\left( {{2^{{x^2}}}} \right)^2} - {4.2^{{x^2}}} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {{2^{{x^2}}} - 1} \right)\left( {{2^{{x^2}}} - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} - 1 = 0\\{2^{{x^2}}} - 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = {\log _2}3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt {{{\log }_2}3} \\x =  - \sqrt {{{\log }_2}3} \end{array} \right..\end{array}\)

Chọn đáp án D.