Cho phép tịnh tiến thep vector \(\overrightarrow{u...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song với nó. Gọi phương trình đường thẳng d’ theo dạng đường thẳng d.

Tìm 1 điểm thuộc d’ bằng cách lấy 1 điểm thuộc d và tìm ảnh của nó qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{u}.\)

Giải chi tiết:

Gọi \(d'={{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( d \right)\Rightarrow d'\parallel d\Rightarrow \) Phương trình đường thẳng d’ có dạng: \(d':2x+y+c=0.\)

Lấy điểm \(A\left( 0;-1 \right)\in d.\) Gọi \(A'\left( {x,y} \right) = {T_{\overrightarrow u }}\left( A \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow u  \Leftrightarrow \left( {x - 0;y + 1} \right) = \left( {1;3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {1;2} \right)\)

Ta có: \(d'={{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( d \right);A'={{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( A \right)\,\,;\,\,A\in d\Rightarrow A'\in d'\) .

Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng d’ ta có: \(2.1+2+c=0\Leftrightarrow c=-4.\)

Vậy phương trình đường thẳng d’: 2x + y – 4  = 0.

Chọn C.