Cho \(f\left( x \right) = {x \over {\sqrt {{x^2} +...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(f\left( x \right) = {x \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}\left( {2\sqrt {{x^2} + 1}  + 5} \right) = 2x + {{5x} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

Đặt ẩn phụ \(t = \sqrt {{x^2} + 1} \)

Giải chi tiết:

\(\eqalign{  & f\left( x \right) = {x \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}\left( {2\sqrt {{x^2} + 1}  + 5} \right) = 2x + {{5x} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}  \cr   &  \Rightarrow F\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx}  = {x^2} + 5\int\limits_{}^{} {{x \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}dx}  + C \cr} \)

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 1}  \Leftrightarrow {t^2} = {x^2} + 1 \Leftrightarrow tdt = xdx\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \int\limits_{}^{} {{{tdt} \over t}}  = \int\limits_{}^{} {dt}  = t + C = \sqrt {{x^2} + 1}  + C  \cr   &  \Rightarrow F\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx}  = {x^2} + 5\sqrt {{x^2} + 1}  + C  \cr   &  \Rightarrow F\left( 0 \right) = 5 + C = 6 \Rightarrow C = 1  \cr   &  \Rightarrow F\left( x \right) = {x^2} + 5\sqrt {{x^2} + 1}  + 1  \cr   &  \Rightarrow F\left( {{3 \over 4}} \right) = {9 \over {16}} + {{25} \over 4} + 1 = {{125} \over {16}} \cr} \)

Chọn A.