Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(h\) là khoảng cách từ tâm I của mặt cầu \(\left( S \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(R,\,\,r\) lần lượt là bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) và bán kính của đường tròn giao tuyến ta có \({R^2} = {r^2} + {h^2}\).

Giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {4; - 5; - 2} \right)\) và bán kính \(R = 5\). Gọi \(h = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.4 - 5 - 3.\left( { - 2} \right) + 6} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \sqrt {19} \)

Gọi \(r\) là bán kính đường tròn giao tuyến. Áp dụng định lí Pytago ta có \({R^2} = {r^2} + {h^2}\).

\( \Rightarrow {r^2} = {R^2} - {h^2} = 25 - 19 = 6 \Rightarrow r = \sqrt 6 \).

Chọn C.