Gọi \(M\in (C):y=\frac{2x+1}{x-1}\) có tung độ bằn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Phương trình đường tiếp tuyến tại điểm có x = m của đồ thì y = f(x). Ta có y = f’(m).(x - m) + f(m)

+ Đường thẳng y = ax + b cắt trục Ox và Oy lần lượt tại \(A\left( -\frac{b}{a};0 \right)\)  và \(B\left( 0;b \right)\Rightarrow {{S}_{OAB}}=\frac{1}{2}\left| -\frac{b}{a}.b \right|=\frac{1}{2}\left| \frac{{{b}^{2}}}{a} \right|\)

Giải chi tiết:

\(y=\frac{2x+1}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\Rightarrow y'\left( 2 \right)=-3.\)

+ Phương trình đường Tiếp tuyến tại điểm có \(\left( 2;5 \right)\) của đồ thì y = f(x) là:

\(\begin{array}{l}y = y'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + 5 \Rightarrow y =  - 3\left( {x - 2} \right) + 5 \Rightarrow y =  - 3x + 11\\ \Rightarrow a =  - 3;b = 11.\\ \Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{{121}}{6}\end{array}\)

Chọn đáp án B.