Cho các hàm số y = f (x), y = g (x), \(y=\frac{f(x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chú ý đồ thị hàm số bậc hai \(y=a{{x}^{2}}+bx+c\left( a\ne 0 \right)\) có tọa độ đỉnh \(\left( \frac{-b}{2a};\frac{-\Delta }{4a} \right)\) Với a>0 bề lõm quay lên trên; a<0 bề lõm quay xuống dưới.

Giải chi tiết:

Ta có : \(y'={{\left( \frac{f\left( x \right)+3}{g\left( x \right)+1} \right)}^{'}}=\frac{f'\left( x \right)\left( g\left( x \right)+1 \right)-g'\left( x \right)\left( f\left( x \right)+3 \right)}{{{\left( g\left( x \right)+1 \right)}^{2}}}\)

\(\begin{align} & \Rightarrow \frac{f'\left( 1 \right)\left( g\left( 1 \right)+1 \right)-g'\left( 1 \right)\left( f\left( 1 \right)+3 \right)}{{{\left( g\left( 1 \right)+1 \right)}^{2}}}=f'\left( 1 \right)=g'\left( 1 \right) \\ & \Rightarrow \frac{f'\left( 1 \right)\left( g\left( 1 \right)-f\left( 1 \right)-2 \right)}{{{\left( g\left( 1 \right)+1 \right)}^{2}}}=f'\left( 1 \right) \\ \end{align}\)

\(\begin{align} & \Rightarrow g\left( 1 \right)-f\left( 1 \right)-2={{\left( g\left( 1 \right)+1 \right)}^{2}} \\ & \Rightarrow f\left( 1 \right)=-{{g}^{2}}\left( 1 \right)-g\left( 1 \right)-3 \\ \end{align}\)

Xét \(-{{g}^{2}}\left( 1 \right)-g\left( 1 \right)-3\) có : \(\Delta ={{\left( -1 \right)}^{2}}-4.\left( -1 \right).\left( -3 \right)=-11<0;a=-1<0\)

\(\Rightarrow \frac{-\Delta }{4\text{a}}=\frac{-11}{4}\,\,\,\Rightarrow f\left( 1 \right)\le \frac{-11}{4}\)

Chọn A