Cho hàm số \(y = {{\ln x} \over x}\), mệnh đề nào...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm: \(\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]' = f'\left( x \right)g\left( x \right) + f\left( x \right)g'\left( x \right)\) và \(\left( {{\mathop{\rm lnx}\nolimits} } \right)' = {1 \over x}\).

Cách giải

Ta có: \(\eqalign{  & y' = {{{1 \over x}.x - \ln {\rm{x}}} \over {{x^2}}} = {{1 - \ln {\rm{x}}} \over {{x^2}}}  \cr  & y'' = {{ - {1 \over x}.{x^2} - 2{\rm{x}}(1 - \ln {\rm{x}})} \over {{x^4}}} = {{ - 3{\rm{x + 2xlnx}}} \over {{x^4}}} = {{ - 3 + 2\ln {\rm{x}}} \over {{x^3}}}  \cr  &  \Rightarrow xy'' + 2y' = {{ - 3 + 2{\mathop{\rm lnx}\nolimits}  + 2 - 2{\rm{lnx}}} \over {{x^2}}} = {{ - 1} \over {{x^2}}} \cr} \)

Chọn A.