Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\)...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thể tích khối nón được tính bằng công thức: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\)

Giải chi tiết:

Cách 1: Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều cạnh \(a\) là \(r = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

Thể tích khối nón nội tiếp là \(V = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)^2}.6a = \frac{{{a^3}\pi }}{6}\)

Cách 2 : 

Gọi O là tâm của đáy ABC và N là trung điểm của BC.

Do S.ABC là hình chóp đều suy ra \(SO \bot (ABC).\)

Hình nón nội tiếp hình chóp đêu S.ABC là hình nón có đỉnh là S, đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó hình nón có bán kính đáy \(r = ON\) , đường cao \(h = SO = 6a\) , đường sinh \(l = SN\)

Ta có \(AN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow ON = \frac{1}{3}AN = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

Thể tích khối nón nội tiếp là \(V = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)^2}.6a = \frac{{{a^3}\pi }}{6}\).

Chọn B.