Cho đoạn AB cố định, M di động trên AB. Trên 1 nửa...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chứng minh \(\angle ANM = \angle BNM = {45^0}\), sử dụng định lí: Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

- Chứng minh N thuộc đường tròn đường kính AB.

- Gọi I là giao điểm của NM và đường tròn đường kính AB. Chứng minh I là điểm chính giữa cung AB và là điểm cố định.

Giải chi tiết:

Giả sử MN cắt đường tròn đường kính AB tại I .

Ta có \(\angle ANM = \angle ADM = {45^0}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM).

         \(\angle BNM = \angle BGM = {45^0}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM).

\( \Rightarrow \angle ANB = \angle ANM + \angle BNM = {45^0} + {45^0} = {90^0}\), suy ra N thuộc đường tròn đường kính AB.

Gọi I là giao điểm thứ hai của NM và đường tròn đường kính AB.

Ta có: \(\angle ANM = \angle BNM\), suy ra cung AI = cung BI (hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau).

\( \Rightarrow I\) là điểm chính giữa cung AB, do đó I cố định.

Vậy MN luôn đi qua điểm cố định là điểm chính giữa cung AB.