Trong bài thực hành đo bước sóng ánh sáng do một l...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Bước sóng trung bình: \(\overline \lambda   = \dfrac{{\overline a .\overline i }}{{\overline D }}\)

Sai số: \(\dfrac{{\Delta \lambda }}{{\overline \lambda  }} = \dfrac{{\Delta a}}{{\overline a }} + \dfrac{{\Delta i}}{{\overline i }} + \dfrac{{\Delta D}}{{\overline D }}\)

Giải chi tiết:

Ta có bước sóng:

\(\lambda  = \dfrac{{ai}}{D} \Rightarrow \overline \lambda   = \dfrac{{\overline a .\overline i }}{{\overline D }} \Rightarrow \overline \lambda   = \dfrac{{{{2.10}^{ - 3}}.0,{{5.10}^{ - 3}}}}{2} = 0,{50.10^{ - 6}} = 0,50\,\,\left( {\mu m} \right)\)

Ta lại có: \(\lambda  = \dfrac{{ai}}{D}\)

Lấy ln 2 vế, ta có:

\(\ln \left( \lambda  \right) = \ln \left( {\dfrac{{ai}}{D}} \right) = \ln \left( {ai} \right) - \ln \left( D \right) = \ln \left( a \right) + \ln \left( i \right) - \ln \left( D \right)\)

Vi phân 2 vế, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{d\lambda }}{{\overline \lambda  }} = \dfrac{{da}}{{\overline a }} + \dfrac{{di}}{{\overline i }} - \dfrac{{dD}}{{\overline D }} \Rightarrow \dfrac{{\Delta \lambda }}{{\overline \lambda  }} = \dfrac{{\Delta a}}{{\overline a }} + \dfrac{{\Delta i}}{{\overline i }} + \dfrac{{\Delta D}}{{\overline D }}\\ \Rightarrow \Delta \lambda  = \overline \lambda  .\left( {\dfrac{{\Delta a}}{{\overline a }} + \dfrac{{\Delta i}}{{\overline i }} + \dfrac{{\Delta D}}{{\overline D }}} \right) = 0,50.\left( {\dfrac{{0,01}}{2} + \dfrac{{0,01}}{{0,5}} + \dfrac{1}{{200}}} \right) = 0,015 \approx 0,02\,\,\left( {\mu m} \right)\end{array}\)

Vậy \(\lambda  = 0,50 \pm 0,02\,\,\left( {\mu m} \right)\)

Chọn D.