Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align}  mx-y=...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Thay các giá trị của m và n vào hệ phương trình. Sau đó sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

b) Thay nghiệm của hệ phương trình vào hệ phương trình. Khi đó ta được hệ phương trình gồm hai ẩn m và n. Giải hệ phương trình đó ta tìm được m và n.

Giải chi tiết:

Khi 

\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{1}{2}x - y = \frac{1}{3}\\\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{1}{4}x - \frac{1}{2}y = \frac{1}{6}\\\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{7}{{12}}x = \frac{5}{6}\\y =  - \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{10}}{7}\\y =  - \frac{{22}}{{21}}\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( \frac{10}{7};-\frac{22}{21} \right)\)

b)  Vì \(\left( -1;\,\sqrt{3} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình nên thay \(x=-1;\,\,y=\sqrt{3}\) vào hệ phương trình ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} - m - \sqrt 3  = n\\ - n + \sqrt 3 m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + n =  - \sqrt 3 \\\sqrt 3 m - n = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 3  + 1} \right)m = 1 - \sqrt 3 \\n = \sqrt 3 m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{{1 - \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3 }}\\n = \sqrt 3 m - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{{{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}\\n = \sqrt 3 m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{{1 - 2\sqrt 3  + 3}}{{1 - 3}}\\n = \sqrt 3 m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  - 2 + \sqrt 3 \\n = 2 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m=-2+\sqrt{3};n=2-2\sqrt{3}\)