Giá trị nhỏ nhất của  \(y = f\left( x \right) = \f...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi \(y = f\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x - 6} \right)}^2}}}{{3x}} + 4\) và tìm GTNN của \(f\left( x \right)\) với chú ý \(x > 0\).

Giải chi tiết:

Ta có \(\frac{x}{3} + \frac{{12}}{x} = \frac{{{x^2} + 36}}{{3x}} = \frac{{\left( {{x^2} + 36 - 12x} \right) + 12x}}{{3x}} = \frac{{{{\left( {x - 6} \right)}^2}}}{{3x}} + 4.\)

Do \(x > 0\) nên \(\frac{1}{{3x}} > 0.\) Ta lại có \({\left( {x - 6} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow \frac{{{{\left( {x - 6} \right)}^2}}}{{3x}} \ge 0 \Rightarrow \frac{{{{\left( {x - 6} \right)}^2}}}{{3x}} + 4 \ge 4.\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x = 6.\)

Chọn đáp án C.