Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 9cm...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) Theo định lý Py – ta – go ta có: \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {15^2} - {9^2} = 144 \Rightarrow AC = 12\,\,\left( {cm} \right)\).

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có: \(AH.BC=AB.AC\).

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{9.12}{15}=7,2\,\,\left( cm \right)\).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: \(A{{C}^{2}}=BC.CH\Rightarrow CH=\dfrac{A{{C}^{2}}}{BC}=\dfrac{{{12}^{2}}}{15}=9,6\,\,\left( cm \right)\).

b) Ta có: \(\angle {{C}_{1}}=\angle {{C}_{2}}\,\,\left( gt \right)\Rightarrow \Delta CAN\sim \Delta CBM\,\,\left( g.g \right)\Rightarrow \dfrac{CN}{CM}=\dfrac{CA}{CB}\,\,\left( 1 \right)\).

Dễ thấy \(\Delta CAB\sim \Delta CBD\,\,\left( g.g \right)\Rightarrow \dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CB}{CD}\,\,\left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \dfrac{CN}{CM}=\dfrac{CB}{CD}\Rightarrow CN.CD=CM.CB\).

c) Vì ∆CAN đồng dạng với ∆CBM (cmt) ta có: \(\dfrac{NA}{CA}=\dfrac{MB}{CB}\,\,\left( 3 \right)\).

Tia CM là phân giác của góc BCD (gt) nên \(\dfrac{{MB}}{{MD}} = \dfrac{{CB}}{{CD}} \Leftrightarrow \dfrac{{MB}}{{CB}} = \dfrac{{MD}}{{CD}}\,\,\left( 4 \right)\).

Từ (3) và (4) \( \Rightarrow \dfrac{{NA}}{{CA}} = \dfrac{{MD}}{{CD}} \Rightarrow \dfrac{{NA}}{{MD}} = \dfrac{{CA}}{{CD}}\).