Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} - 4m...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức \({\Delta'}\) để tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm, sử dụng định lý Vi-ét. Biến đổi biểu thức từ yêu cầu đề bài để xuất hiện \({x_1} + {x_2}\,\,;\,\,{x_1}{x_2}\) Từ đó tính m.

Giải chi tiết:

\({\Delta'} = {(m + 1)^2} - ({m^2} - 4m + 5) = 6m – 4\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}\) \( \Leftrightarrow {\Delta'} \ge 0 \Leftrightarrow 6m - 4 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{2}{3}.\)

Áp dụng định lý Vi-ét ta có:  \({x_1} + {x_2} = 2(m + 1)\,\,\,;\,\,{x_1}{x_2} = {m^2} - 4m + 5\,\,\,.\)

Theo đề bài, ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,|{x_1}| = |{x_2}| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{x_1} =  - {x_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} - {x_2} = 0\\{x_1} + {x_2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{({x_1} -{x_2})^2} = 0\\{x_1} + {x_2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{({x_1} + {x_2})^2} - 4{x_1}{x_2} = 0\\{x_1} + {x_2} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{(m + 1)^2} - 4({m^2} - 4m + 5) = 0\\2(m + 1) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}24m - 16 = 0\\m + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{2}{3}\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\m =  - 1\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = \frac{{ 2}}{3}\)

Chọn D.