Giải phương trình \(\left( x-1 \right)\left( x-3 \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhóm các biểu thức \(\left( x-1 \right)\left( x+4 \right)\) và \(\left( x-3 \right)\left( x+6 \right)\). Sau đó nhân với nhau và đặt ẩn phụ t. Giải phương trình tìm ẩn phụ t từ đó tìm ẩn x.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left( x-1 \right)\left( x-3 \right)\left( x+4 \right)\left( x+6 \right)=240\)

\(\begin{align} & \Leftrightarrow \left( \left( x-1 \right)\left( x+4 \right) \right)\left( \left( x-3 \right)\left( x+6 \right) \right)=240 \\  & \Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}+3x-4 \right)\left( {{x}^{2}}+3x-18 \right)=240\,\,\,\,\left( * \right) \\ \end{align}\)

Đặt \({{x}^{2}}+3x=t.\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \left( {t - 4} \right)\left( {t - 18} \right) = 240\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {t^2} - 22t + 72 - 240 = 0\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {t^2} - 22t - 168 = 0\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left( {t - 28} \right)\left( {t + 6} \right) = 0\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t - 28 = 0\\
t + 6 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 28\\
t = - 6
\end{array} \right..
\end{array}\)

+) Với \(t=28\Rightarrow {{x}^{2}}+3x=28\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^2} + 3x - 28 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 7} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 4 = 0\\
x + 7 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = - 7
\end{array} \right..
\end{array}\)

+) Với \(t=-6\Rightarrow {{x}^{2}}+3x=-6\)

                     \(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x+6=0\)

Có \(\Delta ={{3}^{2}}-4.6=9-24=-15<0\)

\(\Rightarrow Pt\) vô nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm \(S=\left\{ 4;-7 \right\}.\)

Chọn B.