Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi tọa độ điểm, tính khoảng cách và tìm tọa độ tâm thông qua bán kính 

Giải chi tiết:

 Ta có : \(d:\ \left\{ \begin{align} & x=3+t \\ & y=t \\ & z=-2+t. \\ \end{align} \right.\) Vì \(I\in d\Rightarrow \,\,I\left( t+3;t;t-2 \right)\Rightarrow \,\,\overrightarrow{MI}=\left( t+1;t+1;t-2 \right).\) \(\Rightarrow \,\,IM=\sqrt{{{\left( t+1 \right)}^{2}}+{{\left( t+1 \right)}^{2}}+{{\left( t-2 \right)}^{2}}}=\sqrt{3{{t}^{2}}+6}\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( Oxy \right):\ \ z=0.\)

Khoảng cách từ tâm \(I\,\,\xrightarrow{{}}\,\,mp\,\,\left( Oxy \right)\) là \(d\left( I;\left( Oxy \right) \right)=\left| t-2 \right|.\)

Theo bài ra, ta có \(R=IM=d\left( I;\left( Oxy \right) \right)\Leftrightarrow \sqrt{3{{t}^{2}}+6}=\left| t-2 \right|\Leftrightarrow 3{{t}^{2}}+6={{t}^{2}}-4t+4\Leftrightarrow t=-\,1.\)

Vậy có duy nhất 1 mặt cầu thỏa mãn bài toán.

Chọn B