Cho số dương \(a\) thỏa mãn điều kiện hình phẳng g...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y=f\left( x \right),\,\,y=g\left( x \right)\)\(\Rightarrow \,\,S=\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|\,\text{d}x}\)

Giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của \(\left( {{P}_{1}} \right),\,\,\left( {{P}_{2}} \right)\) là nghiệm phương trình: \(a{{x}^{2}}-2=4-2a{{x}^{2}}\Leftrightarrow a{{x}^{2}}=2\Leftrightarrow x=\pm \,\sqrt{\frac{2}{a}}\)

Khi đó, diện tích hình phẳng cần tính là \(S=\int\limits_{-\,\sqrt{\frac{2}{a}}}^{\sqrt{\frac{2}{a}}}{\left| a{{x}^{2}}-2-4+2a{{x}^{2}} \right|\,\text{d}x}=3\int\limits_{-\,\sqrt{\frac{3}{a}}}^{\sqrt{\frac{3}{a}}}{\left| a{{x}^{2}}-2 \right|\,\text{d}x}.\)

\(=3\int\limits_{-\,\sqrt{\frac{2}{a}}}^{\sqrt{\frac{2}{a}}}{\left( 2-a{{x}^{2}} \right)\,\text{d}x}=3\left. \left( 2x-\frac{a{{x}^{3}}}{3} \right) \right|_{-\,t}^{t}=12t-2a{{t}^{3}}\) với \(t=\sqrt{\frac{2}{a}}\)\(\Rightarrow \)\(12\sqrt{\frac{2}{a}}-4\sqrt{\frac{2}{a}}=16\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}.\)

Chọn B