Tìm tất cả giá trị của m để hàm số \(y = {2^{{x^3}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của đạo hàm. Tính \(y' = \left( {3{x^2} - 2x + m} \right){2^{{x^3} - {x^2} + mx}}.\ln 2\)

Hàm số đồng biến trên \(\left[ {1;2} \right]\(  \( \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x + m \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {1;2} \right] \Leftrightarrow m \ge  - 3{x^2} + 2x\,\,\forall x \in \left[ {1;2} \right] \Leftrightarrow m \ge \mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left( { - 3{x^2} + 2x} \right)\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \left( {3{x^2} - 2x + m} \right){2^{{x^3} - {x^2} + mx}}.\ln 2\)

Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left[ {1;2} \right] \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x + m \ge 0 \forall x \in \left[ {1;2} \right] \Leftrightarrow m \ge  - 3{x^2} + 2x \forall x \in \left[ {1;2} \right]\)

\( \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left( { - 3{x^2} + 2x} \right) =  - 1\)

Chọn C.