Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=x+\frac{1}{x-1}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(x-1;\frac{1}{x-1}\).

Lời giải chi tiết.

Do \(x>1\) nên \(x-1>0.\) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số \(x-1,\frac{1}{x-1}\) ta nhận được

\(B=x+\frac{1}{x-1}=\left( \left( x-1 \right)+\frac{1}{x-1} \right)+1\ge 2\sqrt{\left( x-1 \right).\frac{1}{x-1}}+1=3.\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \( \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = \frac{1}{{x - 1}}\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} = 1\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2.\)

Chọn đáp án B.