Cho phương trình \({x^3} - m(x - 3) - 27 = 0\) . T...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,\,\,{x^3} - m\left( {x - 3} \right) - 27 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {{x^3} - 27} \right) - m\left( {x - 3} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) - \left( {x - 3} \right)m = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x - m + 9} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 3 = 0 \hfill \cr  {x^2} + 3x - m + 9 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr g\left( x \right) = {x^2} + 3x - m + 9 = 0\,\,\,\left( * \right) \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Giải chi tiết:

\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,\,\,{x^3} - m\left( {x - 3} \right) - 27 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {{x^3} - 27} \right) - m\left( {x - 3} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) - \left( {x - 3} \right)m = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x - m + 9} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 3 = 0 \hfill \cr  {x^2} + 3x - m + 9 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr g\left( x \right) = {x^2} + 3x - m + 9 = 0\,\,\,\left( * \right) \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 3. \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{\Delta  > 0 \hfill \cr  g\left( 3 \right) \ne 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{9 - 4\left( {9 - m} \right) > 0 \hfill \cr 9 + 3.3 - m + 9 \ne 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{9 - 36 + 4m > 0 \hfill \cr m \ne 27 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m > {{27} \over 4} \hfill \cr m \ne 27 \hfill \cr}  \right..\)

Chọn A.