Cho phương trình bậc hai \({{x}^{2}}-qx+50...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải: Tìm điều kiện để phương trình đã cho có \(2\)  nghiệm phân biệt.

Dùng dữ kiện \({{x}_{1}}=2{{x}_{2}}\) kết hợp với hệ thức Vi-et ta sẽ tìm được các giá trị \(q,{{x}_{1}},{{x}_{2}}\).

Giải chi tiết:

Cách giải:                 

Để phương trình đã cho có \(2\)  nghiệm thì

\(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow {q^2} - 200 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q \ge 10\sqrt 2 \\q \le - 10\sqrt 2 \end{array} \right.\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn hệ thức Vi-et

\(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=q \\ & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=50 \\\end{align} \right.\)

Với \({{x}_{1}}=2{{x}_{2}}\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}2{x_2} + {x_2} = q\\2{x_2}.{x_2} = 50\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x_2} = q\\x_2^2 = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 5\\q = 15\end{array} \right.\)

Chọn B.