a) Chứng minh rằng đoạn thẳng nối trung điểm hai đ...

Câu hỏi: a) Chứng minh rằng đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo và các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối của tứ giác gặp nhau tại một điểm.

Đáp án

- Hướng dẫn giải

a) Gọi E, F, G, H là trung điểm của AB, BC, CD, DA ; I, K là trung điểm của BD, AC.

Chứng minh ràng EFGH, EIGK là hình bình hành, do đó FH và IK đều đi qua trung điểm của EG.

b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo và M là trung điểm của IK. Nếu EG, FH cắt nhau tại O thi theo câu a), M trùng O, do đó I và K trùng O. Tứ giác ABCD có O là trung điểm của hai đuờng chéo nên là hình bình hành.