Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳn...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) khi quay quanh trục hoành là \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Khi đó ta có: \(V = \pi \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx} } \right| + \pi \left| {\int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}} dx} \right| = \dfrac{{38\pi }}{{15}} + \dfrac{{16\pi }}{{15}} = \dfrac{{18\pi }}{5}\).

Chọn C.