Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(H\l...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng tính chất: Tứ diện vuông tại đỉnh nào thì hình chiếu của nó trùng với trực tâm tam giác nằm trong mặt phẳng đối diện.

+) Mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có VTPT là \(\overrightarrow n  = \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình :

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết:

Tứ diện \(OABC\) vuông tại O , lại có \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) nên \(OH \bot \left( {ABC} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {OH}  = \left( {1;2;3} \right) \Rightarrow \left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow n  = \left( {1;2;3} \right)\) là 1 VTPT. Do đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là :

\(1\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) + 3\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 3z - 14 = 0\).

Chọn B.