Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối ch...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \({V_{chop}} = \frac{1}{3}{S_{day}}.h\).

Giải chi tiết:

Giả sử

\(\begin{array}{l}SD = a \Rightarrow SO = SD.\sin \alpha  = a\sin \alpha  \Rightarrow OD = SD\cos \alpha  = a\sin \alpha \\ \Rightarrow {S_{ABCD}} = 4.\frac{1}{2}.O{D^2} = 2O{D^2} = 2{\left( {a\cos \alpha } \right)^2} = 2{a^2}{\cos ^2}\alpha \end{array}\)

Thể tích kim tự tháp là:

\(\begin{array}{l}V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}\sin \alpha .2{a^2}{\cos ^2}\alpha  = \frac{2}{3}{a^3}\sin \alpha {\cos ^2}\alpha \\\,\,\,\,\, = \frac{2}{3}{a^3}\sin \alpha \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right) = \frac{2}{3}{a^3}\left( {\sin \alpha  - {{\sin }^3}\alpha } \right)\end{array}\)

Chọn đáp án D.