Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _x}\le...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm TXĐ.

+) Đưa phương trình về ẩn \({\log _5}x\)

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x > 0,\,\,x \ne 1\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _x}\left( {125x} \right).{\log _{25}}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x\\ \Leftrightarrow \left( {{{\log }_x}125 + 1} \right).{\log _{25}}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x\\ \Leftrightarrow \left( {3{{\log }_x}5 + 1} \right).\frac{1}{2}{\log _5}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x\\ \Leftrightarrow \left( {\frac{3}{{{{\log }_5}x}} + 1} \right){\log _5}x > 3 + 2\log _5^2x\\ \Leftrightarrow 3 + {\log _5}x > 3 + 2\log _5^2x\\ \Leftrightarrow 2\log _5^2x - {\log _5}x < 0\\ \Leftrightarrow 0 < {\log _5}x < \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 1 < x < \sqrt 5 \end{array}\)

Vậy, bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( {1;\sqrt 5 } \right)\).

Chọn: D