Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\f...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựng hình, biện luận vị trí điểm để góc lớn nhất và tìm vectơ pháp tuyến

Giải chi tiết:

Gọi \(A\in d,\) qua \(A\) dựng đường thẳng \(\Delta \)//\({d}'.\) Với \({d}'\,\,\equiv \,\,Oy.\)

Chọn \(I\in \Delta \,\,\,\left( I\ne A \right)\) suy ra \(A,\,\,I\) cố định.

Kẻ \(IH\bot \left( P \right)\,\,\,\,\,\left( H\in \left( P \right) \right),\) kẻ \(IK\bot d\)\(\Rightarrow \,\,\widehat{{d}';\left( P \right)}=\widehat{IAH}.\)

Ta có \(\sin \widehat{IAH}=\frac{IH}{IA}\le \frac{IK}{IA}\) (\(IH\le IK\))\(\Rightarrow \)\(\widehat{IAH}\) min \(\Leftrightarrow \,\,H\,\,\equiv \,\,K.\)

Vậy \(IK\bot \left( P \right)\,\,\xrightarrow{{}}\,\,{{\vec{n}}_{\left( P \right)}}=\left[ {{{\vec{u}}}_{d}};\left[ {{{\vec{u}}}_{d}};{{{\vec{u}}}_{{{d}'}}} \right] \right]=\left( -\,1;-\,5;2 \right).\)

Suy ra phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(x+5y-2z+9=0.\)

Vậy \(a=1;\,\,b=5;\,\,c=-\,2\,\,\xrightarrow{{}}\,\,a+b+c=4.\)

Chọn D