Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\f...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết:

Điều kiện : \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\y - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\y \ne 1\end{array} \right.\)

Đặt \(\frac{1}{{x - 2}} = a\,\,;\,\,\frac{1}{{y - 1}} = b\;\;\left( {a,\;b \ne 0} \right).\) Khi đó hệ phương trình thành:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\2a - 3b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 2b = 4\\2a - 3b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\5b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{3}{5}\\a = \frac{7}{5}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - 2}} = \frac{7}{5}\,\\\frac{1}{{y - 1}} = \frac{3}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = \frac{5}{7}\\y - 1 = \frac{5}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{19}}{7}\;\;\left( {tm} \right)\\y = \frac{8}{3}\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{19}}{7};\frac{8}{3}} \right)\)    

Chọn A.