Cho biểu thức \(A = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}} -...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Phân thức được xác định khi và chỉ khi mẫu khác 0.

- Qui đồng đưa về cũng mẫu thức để rút gọn.

- Áp dụng tính chất: \(\left| A \right| =  \pm A\)

Giải chi tiết:

\(a)\;\;A = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{x}{{x - 2}} + \frac{2}{{x + 2}}\)

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 \ne 0\\x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \ne 0\\x \ne 2\\x \ne  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne  \pm 2\)

\(\begin{array}{l}b)\;\;A = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{x}{{x - 2}} + \frac{2}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} - x\left( {x + 2} \right) + 2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{{x^2} - {x^2} - 2x + 2x - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{ - 4}}{{{x^2} - 4}}.\end{array}\)

c) Ta có: \(\left| {2x - 1} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = 1\\2x - 1 =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 0\end{array} \right.\)

Thay \(x = 1\) vào \(A\) ta có: \(\frac{{ - 4}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{ - 4}}{{1 - 4}} = \frac{{ - 4}}{{ - 3}} = \frac{4}{3}.\)

Thay \(x = 0\) vào \(A\) ta có: \(\frac{{ - 4}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{ - 4}}{{0 - 4}} = \frac{{ - 4}}{{ - 4}} = 1.\)

Chọn B.