Gọi \({x_1},{x_2}\) lần lượt là hoành độ của hai đ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Kết hợp câu a), biến đổi biểu thức đề bài sao cho chỉ còn \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}.{x_2}\), sử dụng hệ thức Vi-ét thế vào để tìm m.

Giải chi tiết:

Với \(m \ne 2\) thì đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là :\({x_1},{x_2}\)

\( \Rightarrow {x_1},{x_2}\) là 2 nghiệm của (1)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}.{x_2} = m - 1\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 17 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = 17\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 2\left( {m - 1} \right) = 17 \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 2 = 17 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 3\;\;\left( {tm} \right)\\m = 5\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\) 

 Vậy với \(m =  - 3\) hoặc \(m = 5\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn D.