Tập nghiệm S của phương trình \({\log _4}x + {\log...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số, sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}f\left( x \right) = \frac{1}{n}{\log _a}f\left( x \right)\,\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,f\left( x \right) > 0} \right)\)

Giải chi tiết:

ĐK: \(x > 0\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _4}x + {\log _2}x + {\log _8}x = 10\\ \Leftrightarrow {\log _{{2^2}}}x + {\log _2}x + {\log _{{2^3}}}x = 10\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _2}x + {\log _2}x + \frac{1}{3}{\log _2}x = 10\\ \Leftrightarrow \dfrac{{11}}{6}{\log _2}x = 10\\ \Leftrightarrow {\log _2}x = \dfrac{{60}}{{11}} \Leftrightarrow x = {2^{\dfrac{{60}}{{11}}}}\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {{2^{\dfrac{{60}}{{11}}}}} \right\}\)

Chọn C.