a)     Giải phương trình: \(3x-2=0\)b)     Giải ph...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Giải phương trình \(ax+b=0\left( a\ne 0 \right)\Leftrightarrow x=-\frac{b}{a}\)

b) Giải phương trình bậc hai một ẩn ta sử dụng biệt thức \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\)  sau đó tìm nghiệm.

c) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

d) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình và ta cần chú ý:

v_xuôi = v_{ca nô} + v_nước ; v_ngược = v_{ca nô} - v_nước

Giải chi tiết:

a)     Giải phương trình: \(3x-2=0\)

              \(3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{ \frac{2}{3} \right\}\)

b)     Giải phương trình \({{x}^{2}}-5x+6=0\)

Xét \(\Delta ={{\left( -5 \right)}^{2}}-4.6=1>0\) . Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{align}  & {{x}_{1}}=\frac{5-1}{2}=2 \\ & {{x}_{2}}=\frac{5+1}{2}=3 \\ \end{align} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{ 2;3 \right\}\)

c)     Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align}& 2x-3y=1 \\ & x-2y=-1 \\\end{align} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y = 1\\
x - 2y = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y = 1\\
2x - 4y = - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3\\
x = 2y - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3\\
x = 5
\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: \(\left( x;y \right)=\left( 5;3 \right)\)

d)     Quãng sông từ A đến B dài \(60km\) . Một ca nô xuôi dòng từ A  đến B rồi ngược từ B trở về A mất tổng cộng 8 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô, biết vận tốc dòng nước là \(4km/h.\)  

Gọi vận tốc thực của ca nô là: \(x\left( km/h \right),\,\left( x>0 \right)\)

Vận tốc của ca nô khi đi từ A đến B là: \(x+4\left( km/h \right)\)

Thời gian ca nô đi từ A đến B là: \(\frac{60}{x+4}\left( h \right)\)

Vận tốc của ca nô khi đi từ B về A là: \(x-4\left( km/h \right)\)

Thời gian ca nô đi từ B về A là: \(\frac{60}{x-4}\left( h \right)\)

Theo bài ra ta có phương trình:

 \(\begin{align}  & \ \ \ \ \ \ \frac{60}{x+4}+\frac{60}{x-4}=8 \\  & \Leftrightarrow 60\left( x-4 \right)+60\left( x+4 \right)=8\left( {{x}^{2}}-16 \right) \\  & \Leftrightarrow 8{{x}^{2}}-120x-128=0 \\  & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-15x-16=0\,\,\,\left( * \right) \\ \end{align}\)

Ta có: \(a-b+c=1+15-16=0\)  nên phương trình (*) luôn có 1 nghiệm \(x=-1\left( ktm \right)\) và nghiệm còn lại là: \(x=-\frac{c}{a}=16\left( tm \right)\)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 16 (km/h).

Chọn A