Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Công thức tính năng lượng  :\({E_t} = \frac{1}{2}.k.{x^2};E = \frac{1}{2}.k.{A^2}\)

Giải chi tiết:

Cách giải:

Phương trình chuyển động của vật là \(x = A.cos\omega t\)

Gọi x là vị trí vật sau thời gian t ta có:\({E_{tx}} = \frac{1}{2}.k.{x^2} = 30J\)

Sau thời gian 4t thì vật cách vị trí cân bằng \(\frac{A}{7}\)vậy ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}}{A.\cos \omega 4t = \frac{A}{7}}\\{ \Rightarrow \cos \omega 4t = \frac{1}{7} \Rightarrow \omega 4t = 81,{{787}^0}}\\{ \Rightarrow \omega t = 20,{{45}^0}}\\{ \Rightarrow \cos \omega t = 0,937}\end{array}\)

Từ công thức tính thế năng tại vị trí khi vật chuyển động được thời gian t là:

\(\frac{{{E_t}}}{E} = {\left( {\frac{x}{A}} \right)^2} = 0,{937^2} = 0,878 \Rightarrow E = \frac{{{E_t}}}{{0,878}} = \frac{{30}}{{0,878}} = 34,17J\)

Khi vật ở vị trí \(\frac{A}{7}\) thì có thế năng là: \({E_t} = \frac{1}{2}.k.{\left( {\frac{A}{7}} \right)^2} = \frac{E}{{49}} = \frac{{34,17}}{{49}} = 0,697J\)

Ta sử dụng phương pháp vecto quay ta có:

Vec to OM đã quay được góc 90⁰

Nên: \({E_{d2}}\; = {E_{t3}}\; = 33,5{\rm{ }}J\)

Vậy động năng khi đó là E_đ = 33,5 J

Chọn A