Biết đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) của hàm số...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm hai điểm cố định hàm số đi qua với mọi m bằng cách đưa hàm số về dạng ẩn m và tìm điều kiện để phương trình nghiệm đúng với mọi m.

Giải chi tiết:

Gọi \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định của đồ thị hàm số \(\left( {{C_m}} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {y_0} = x_0^3 - 3\left( {m - 1} \right)x_0^2 - 3m{x_0} + 2\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow  - 3m\left( {x_0^2 + {x_0}} \right) + x_0^3 + 3x_0^2 - {y_0} + 2 = 0\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_0^2 + {x_0} = 0\\x_0^3 + 3x_0^2 - {y_0} + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} =  - 1\end{array} \right.\\{y_0} = x_0^3 + 3x_0^2 + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{y_0} = 2\end{array} \right. \Rightarrow P\left( {0;2} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}{x_0} =  - 1\\{y_0} = 4\end{array} \right. \Rightarrow Q\left( { - 1;4} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {y_P} + {y_Q} = 6\end{array}\)

Chọn B.