Cho Elip \(\left( E \right)\) có phương trình \(16...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\left[ \begin{array}{l}\left( {{C_1}} \right):\,\,\,\,{\left( {x - \frac{{71}}{{25}}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{{22}}{{25}}} \right)^2} = 4\\\left( {{C_2}} \right):\,\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(16{x^2} + 49{y^2} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{7}} \right)}^2}}} = 1\)

\( \Rightarrow \) Độ dài trục lớn của \(\left( E \right)\) là \(2a = 2.\frac{1}{4} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \) Bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\) cần lập là \(R = 1\)

Xét \(\Delta I{I_1}{I_2}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{I_1}{I_2} = 5\\I{I_1} = {R_1} + R = 4\\I{I_2} = {R_2} + R = 3\end{array} \right. \Rightarrow \) \(\Delta I{I_1}{I_2}\) vuông tại I

Gọi \(I\left( {a;b} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {I{I_1}} .\overrightarrow {I{I_2}}  = 0\\I{I_2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a - 2} \right)\left( {a + 1} \right) + \left( {b - 2} \right)\left( {b + 2} \right) = 0\\{\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} - a - 6 = 0\\{a^2} + {b^2} - 4a - 4b - 1 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + 4b = 5\\{a^2} + {b^2} - a - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{{5 - 3a}}{4}\\25{a^2} - 46a - 71 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{{5 - 3a}}{4}\\\left[ \begin{array}{l}a = \frac{{71}}{{25}}\\a =  - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}I\left( {\frac{{71}}{{25}}; - \frac{{22}}{{25}}} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,(tm)\\I\left( { - 1;2} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(tm)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường tròn thỏa mãn bài toán:  \(\left[ \begin{array}{l}\left( {{C_1}} \right):\,\,\,\,{\left( {x - \frac{{71}}{{25}}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{{22}}{{25}}} \right)^2} = 1\\\left( {{C_2}} \right):\,\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\end{array} \right..\)

Chọn B.