Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 2 - 4{\cos ^2...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức: \( - 1 \le \cos \alpha  \le 1;\,\,\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(A = 2 - 4{\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) =  - 2\left[ {2{{\cos }^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - 1} \right] =  - 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)

Lại có \( - 1 \le \cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) \le 1 \Rightarrow  - 2 \le  - 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) \le 2\)

Vậy \({A_{\min }} =  - 2\)

Chọn D.