Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là:

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là:

\(y = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3x_0^2 + 2\,\,\left( d \right)\)

Ta có: .

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - 2 = 3x_0^2 - 6{x_0} - 3x_0^3 + 6x_0^2 + x_0^3 - 3x_0^2 + 2\\ \Leftrightarrow 2x_0^3 - 6x_0^2 + 6{x_0} - 4 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 2\end{array}\)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y = 0\left( {x - 2} \right) - 2 =  - 2 \Leftrightarrow y + 2 = 0\).

Chọn D.