Cho tam giác đều \({A_1}{B_1}{C_1}\) có độ dài cạn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) là $S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}$.

Giải chi tiết:

Ta có \({P_1} = 4.3 = 12\).

Theo tính chất của đường trung bình của tam giác ta có \(\Delta {A_2}{B_2}{C_2}\) là tam giác đều cạnh \(2\).

\( \Rightarrow {P_2} = \dfrac{1}{2}.4.3 = \dfrac{1}{2}{P_1}\). Tương tự ta có

\(\begin{array}{l}{P_3} = \dfrac{1}{2}.{P_2} = \dfrac{1}{4}{P_1} = \dfrac{1}{{{2^2}}}{P_1}\\{P_4} = \dfrac{1}{{{2^3}}}{P_1},...,\\{P_n} = \dfrac{1}{{{2^{n - 1}}}}{P_1}\end{array}\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}P = {P_1} + {P_2} + {P_3} + ... = {P_1} + \dfrac{1}{2}{P_1} + \dfrac{1}{{{2^2}}}{P_1} + ...\\\,\,\,\, = {P_1}\left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + ...} \right) = {P_1}\dfrac{1}{{1 - \dfrac{1}{2}}} = 2{P_1} = 24\end{array}\)

Chọn B.