Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia. Trong...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức xác suất \(P = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)

Cách xác định \(n(A)\): vì 10 câu còn lại xác suất chọn đúng là khác nhau (có 3 câu loại trừ mỗi câu 1 đáp án chắc chắn sai)

Nên xác suất chọn đúng 10 câu còn lại là khác nhau.

Do đó cần chia làm 2 nhóm  câu.

Xét các TH để chọn đúng 5 câu để tìm \(n(A)\)

Giải chi tiết:

Bài thi có \(50\) câu nên mỗi câu đúng được \(\frac{1}{5}\) điểm. Như vậy để được \(9\) điểm, thí sinh này phải trả lời đúng thêm \(5\) câu nữa.

Trong \(10\) câu còn lại chia làm 2 nhóm:

+) Nhóm A là \(3\)câu đã loại trừ được một đáp án chắc chắn sai. Nên xác suất chọn được phương án trả lời đúng là \(\frac{1}{3}\), xác suất chọn được phương án trả lời sai là \(\frac{2}{3}\).

+) Nhóm B là 7 câu còn lại, xác suất chọn được phương án trả lời đúng là \(\frac{1}{4}\), xác suất chọn được phương án trả lời sai là \(\frac{3}{4}\).

Ta có các trường hợp sau:

- TH1 : có \(3\) câu trả lời đúng thuộc nhóm A và \(2\) câu trả lời đúng thuộc nhóm B.

- Xác suất là \({P_1} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}.C_7^2.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^5} = \frac{{189}}{{16384}}\).

- TH2 : có \(2\) câu trả lời đúng thuộc nhóm A và \(3\) câu trả lời đúng thuộc nhóm B.

- Xác suất là \({P_2} = C_3^2{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}.\frac{2}{3}.C_7^3.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^3}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^4} = \frac{{315}}{{8192}}\).

- TH3 : có \(1\) câu trả lời đúng thuộc nhóm A và \(4\) câu trả lời đúng thuộc nhóm B.

- Xác suất là \({P_3} = C_3^1.\frac{1}{3}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.C_7^4.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} = \frac{{105}}{{4096}}\).

- TH4 : không có câu trả lời đúng nào thuộc nhóm A và \(5\) câu trả lời đúng thuộc nhóm B.

- Xác suất là \({P_4} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^3}.C_7^5.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^5}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{7}{{2048}}\).

Vậy xác suất cần tìm là : \(P = {P_1} + {P_2} + {P_3} + {P_4} = \frac{{1295}}{{16384}} = 0,079\).

Chọn A